Question

1．以速度v₀水平抛出一小球，不计空气阻力，从抛出时刻开始计时，经t₁时间小球到达竖直分速度与水平分速度大小相等的A点，经t₂时间小球到达竖直分位移与水平分位移大小相等的B点，下列判断正确的是（　　）

• A． t₁、t₂的大小与v₀的大小有关
• B． t₂=2t₁
• C． A、B两点速度大小之比为$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$
• D． A、B两点的高度差为$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2g}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，
在A点时，根据竖直分速度与水平分速度大小相等，和B点时的竖直分位移与水平分位移大小相等，分别列出关系式即可求解．

解答 解：AB、在A点时，竖直分速度与水平分速度大小相等，
有v₀=gt₁，解得t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$，
在B点时，竖直分位移与水平分位移大小相等，
有${v}_{0}{t}_{2}=\frac{1}{2}g{t}_{2}{\;}^{2}$，所以运动的时间t₂=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．所以AB正确．
C、在A点时的速度v_A=$\sqrt{{v}_{Ax}{\;}^{2}+{v}_{Ay}{\;}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}{\;}^{2}+{v}_{0}{\;}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$，
在B点时的速度v_B=$\sqrt{{v}_{Bx}{\;}^{2}+{v}_{By}{\;}^{2}}=\sqrt{{v}_{0}{\;}^{2}+{（2{v}_{0}）}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}$，
所以A、B两点速度大小之比为$\sqrt{2}$：$\sqrt{5}$，所以C正确．
根据${v}^{2}-{v}_{0}{\;}^{2}=2ax$可得A、B两点的高度差为：
h_AB=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}=\frac{{（2{v}_{0}）}^{2}-{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}=\frac{3{v}_{0}{\;}^{2}}{2g}$，所以D正确，
故选：ABCD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，注意AB两点的不同的特点的灵活应用，基础题．