Question

（2012?浦东新区二模）如图所示，一质量m=0.10kg、电阻R=0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场．已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B=0.50T，金属框宽L=0.20m，开始释放时ab边与磁场的上边界重合．经过时间t₁，金属框下降了h₁=0.50m，金属框中产生了Q₁=0.45J的热量，取g=10m/s²．
（1）求经过时间t₁时金属框速度v₁的大小以及感应电流的大小和方向；
（2）经过时间t₁后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t₂=0.1s，又向下运动了h₂=0.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd边始终在磁场外）．
（3）t₂时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t₃金属框速度减小到零后不再运动．求该拉力的大小以及t₃时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd边始终在磁场外）．
（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线．

Answer 1

分析：（1）由能量守恒定律可以求出金属框的速度，由E=BLv可以求出感应电动势大小，然后由欧姆定律可以求出感应电流大小，由右手定则可以判断出感应电流的方向．
（2）由匀变速运动的位移公式可以求出金属框的加速度；由匀变速运动的速度公式可以求出金属框的速度；由E=BLv求出感应电动势大小，由欧姆定律求出感应电流大小，由牛顿第二定律求出拉力大小．
（3）导线框静止时，拉力等于重力，据此求出拉力大小；由能量守恒定律可以求出产生的焦耳热．
（4）对金属框进行受力分析，然后作出F-t图象．

解答：解：（1）由能量守恒定律可得：mgh₁=

1

2

mv₁²+Q，解得：v₁=1m/s；
导体棒切割磁感线产生感应电动势E₁=BLv₁，
感应电流I=

BLv1

R

=

0.5×1×0.2

0，1

=1A，
由右手定则可知，感应电流沿逆时针方向；
（2）由匀变速运动的位移公式：h₂=v₁t₂+

1

2

at₂²，解得a=4.0m/s²，
t₂=0.1s时，金属框的速度 v₂=v₁+at₂=（1+4.0×0.1）m/s=1.4m/s，
此时金属框的电流I=

BLv2

R

=

0.5×1.4×0.2

0.1

=1.4A，
由牛顿第二定律：F₂+mg-BIL=ma，F₂=ma+BIL-mg=-0.46N，由左手定则可知，拉力方向：竖直向上；
（3）金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力F=mg=1N，
金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热，
Q=

1

2

mv₂²=

1

2

×0.1×1.4²J=9.8×10^-2J；
（4）金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线，如下图所示；

答：（1）金属框的速度v₁=1m/s，感应电流大小是1A，方向沿逆时针方向；
（2）金属框的加速度是4.0m/s²，安培力大小是0.46N，方向竖直向上；
（3）金属框产生的焦耳热是9.8×10^-2J；
（4）安培力随时间变化的图象如图所示．

点评：本题过程复杂，分析清楚金属框的运动过程，应用能量守恒定律是正确解题的关键．