Question

18．质量为m的球从高处由静止开始下落，已知球所受的空气阻力与速度大小成正比．下列图象分别描述了球下落过程中加速度a、速度v随时间t的变化关系和动能E_k、机械能E随下落位移h的变化关系，其中可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律分析球下落过程加速度的变化进而得到其速度的变化情况，v-t图象的斜率表示加速度；动能的变化等于合外力做的功，阻力做的功等于球机械能的变化量．由这些知识分析．

解答 解：A、已知球所受的空气阻力与速度大小成正比，即f=kv，根据牛顿第二定律：mg-kv=ma，得a=g-$\frac{kv}{m}$ ①
开始时v比较小，且mg＞kv，球向下加速，当v逐渐增大，则a减小，即球做加速度逐渐减小的加速运动，又 v=at ②，①②整理得：a=$\frac{g}{1+\frac{kt}{m}}$，可见a不是均匀减小，故A错误；
B、由前面分析知球做加速度逐渐减小的加速运动，其斜率应该逐渐减小，故B正确；
C、由动能定理：mgh-fh=E_k，即E_k=（mg-kv）h，由于v是变化的，故E_k-h不是线性关系，故C错误；
D、机械能的变化量等于克服阻力做的功：-fh=E-E₀
v逐渐增大，则f逐渐增大，即E-h图象的斜率逐渐变大，故D正确；
故选：BD

点评 本题借助数学函数知识考查了动能定理以及重力以外的力做功等于机械能的变化量等功能关系，原则就是将利用功能关系列出的方程整理成图象对应的函数解析式，分析其斜率的物理意义．