Question

如图，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量为m的小球B连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块A连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=53°，直杆上C点与两定滑轮在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L=1m，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）连接A的细绳与直杆恰垂直时小物块A的速度大小v₁；
（2）小物块A在下滑距离为L时的速度大小v₂；
（3）小物块A能下滑的最大距离s_m．

Answer 1

（1）小物块从C点由静止释放，物块A与O₁的距离减小，B球下降，当连接A的细绳与直杆恰垂直时，物块A与O₁的距离达到最小再增大，此时小球B的速度恰为零，
由动能定理得：
mAgLcosθsinθ+mBg(L-Lsinθ)=

1

2

mA

v

21

解得：v₁≈3.89m/s
（2）小物块A在下滑距离为L时，将物块A的速度分解到沿绳子方向和垂直于绳子方向，
v_Acosθ=v_B
由动能定理得：
mAg2Lcosθsinθ+mBg△h=

1

2

mA

v

22

+

1

2

mB(

v

2

cosθ)2
解得：v₂=3.76m/s
（3）小物块A下滑到最低处时的速度为零，
根据A的重力势能减小量等于B的重力势能增加量得：
m_Ags_msinθ=m_Bg△h'，
根据几何关系得：
△h′=

(sm-Lcosθ)2+(Lsinθ)2

-L
解得：s_m≈7.8m
答：（1）连接A的细绳与直杆恰垂直时小物块A的速度大小是3.89m/s；
（2）小物块A在下滑距离为L时的速度大小是3.76m/s；
（3）小物块A能下滑的最大距离是7.8m．