Question

5．一同学想利用小球在圆弧槽中的简谐运动测定重力加速度的数值．如图甲所示，圆弧槽的半径为R，质量分布均匀的光滑实心小球直径为d，圆弧槽的最低点安置有压力传感器，传感器与圆弧平滑连接．实验步骤如下：①将小球从槽中接近最低处的A点静止释放；②测量多次全振动的时间并准确求出周期T；③将圆弧槽半径和周期代入单摆周期公式求出重力加速度．

（1）他在以上操作中应该改正的操作步骤是③（填写步骤序号）；
（2）图中t=0时，滑块从A点由静止释放，压力传感器测得小球在最低点对圆弧槽的压力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示．请你根据该图写出确定重力加速度的表达式$\frac{{π}^{2}}{{t}_{0}^{2}}$（R-$\frac{d}{2}$）．

Answer 1

分析 （1）实际摆长是悬点到球心的距离，根据单摆周期公式分析误差；
（2）据图读出周期，据单摆的周期公式求求出容器的半径即可．

解答 解：（1）实际摆长是悬点到球心的距离，故计算摆长时应该用圆弧面半径R减去球的半径r；故步骤③
（2）由于小球的周期为压力传感器周期的2倍，所以T=2t₀．
根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，
即2t₀=2π$\sqrt{\frac{R-\frac{d}{2}}{g}}$，变形得到：g=$\frac{{π}^{2}}{{t}_{0}^{2}}$（R-$\frac{d}{2}$）
故答案为：③$\frac{{π}^{2}}{{t}_{0}^{2}}$（R-$\frac{d}{2}$）

点评 本题关键是明确实验原理，知道误差来源，同时要会用图象分析数据，不难