Question

某人划船过一条河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时，过河的最短时间是t₁，若以最小位移过河，需要时间t₂，则划行速度v₁和水流速度v₂之比为（　　）

• A．t₂：t₁
• B．t2：

  t 2 2 - t 2 1

• C．t₁：（t₁-t₂）
• D．

  t 2 2 - t 2 1

  ：t2

Answer 1

分析：小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式．

解答：解：设河宽为h
（1）最短时间过河：
t₁=

h

v1

得：v₁=

h

t1

（2）最小位移过河：

v_合=

v 2 1 - v 2 2

t₂=

h

v 2 1 - v 2 2

得：v₂=

h

t1t2

t 2 2 - t 2 1

所以：

v1

v2

=

t2

t 2 2 - t 2 1

故选：B

点评：小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．