Question

【题目】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有电阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．求：

（1）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时杆中的电流及杆的加速度大小；
（2）在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：当导体棒的速度为v时，产生的感应电动势为E=BLv，回路中的电流大小为：

I= = ；

导体棒在磁场中运动时，所受安培力大小为：

F=BIL=

由左手定则可知，安培力方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律，则有：

ma=mgsinθ﹣F；

解得：a=gsinθ﹣ ；

答：在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时杆中的电流 及杆的加速度大小gsinθ﹣ ；

（2）解：当F=mgsinθ时，即导体棒的加速度为零时，ab杆达最大速度vmax，

即：mgsinθ=

可解得最大速度为：vm=

答：在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值 ．

【解析】（1）当导体棒的速度为v时，根据公式E=BLv求出电动势，根据闭合电路的欧姆定律即可求出电流，根据右手定则判断出通过MN棒的电流的方向；（2）导体棒运动到达最大速度时，受到的重力、支持力与安培力的合力等于0，然后使用力的正交分解法即可求出安培力的大小，代入安培力的计算公式即可．
【考点精析】通过灵活运用电磁感应与电路和电磁感应与力学，掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解；用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；求回路中电流强度；分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；列动力学方程或平衡方程求解即可以解答此题．