Question

如图所示，半径为R光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球（可视为质点）从图示位置无初速释放，求：
（1）小球通过轨道最低点时的速度大小；
（2）小球通过轨道最低点时对轨道的压力大小．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律分别求出小球通过最低点时的速度大小．
（2）小球经过最低点时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解小球对轨道压力的大小．

解答：解：（1）设小球通过轨道最低点时的速度大小为v．以轨道最低点所在的水平面为参考平面，根据机械能守恒定律得：
  mgR=

1

2

mv2，得到v=

2gR

（2）以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：
   N-mg=m

v2

R

解得，N=3mg
由牛顿第三定律得：小球通过轨道最低点时对轨道的压力大小N′=N=3mg
答：
（1）小球通过轨道最低点时的速度大小是

2gR

；
（2）小球通过轨道最低点时对轨道的压力大小是3mg．

点评：本题是机械能守恒定律与向心力知识的综合应用，小球通过最低点时的加速度、轨道的支持力与半径无关是经验结论，要在理解的基础上记住．