Question

（1）一斜面体放在水平光滑的地面上，如图所示．斜面体高h=0.6m，底边长d=0.8m．一质量m=0.5kg的小滑块从斜面顶端由静止开始下滑．为了保持斜面体静止不动，需对斜面体施加一个水平向左大小为0.8N的推力F．求：
①滑块与斜面之间的滑动摩擦因数μ．
②滑块从斜面顶端滑至底端经过的时间t．
（2）我国成功发射了“嫦娥一号”探测卫星，标志着中国航天正式开始了深空探测新时代．已知月球的半径约为地球的，月球表面的重力加速度约为地球的．地球半径R_地=6.4×10³km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²．求绕月球飞行的卫星的周期最短约为多少？（计算结果保留1位有效数字）

Answer 1

解：（1）①设物体与斜面间的摩擦因数为μ
物体在斜面下滑滑动摩擦力 f=μmgcosθ=4μ
斜面对物体的正压力 N=mgcosθ=4N
对斜面，在水平面 F+f cosθ-N sinθ=0
代入得 μ=0.5
②小滑块在斜面下滑的加速度为a，到斜面底端经历时间为t
由牛顿第二定律得 mg sinθ-μmgcosθ=ma
在斜面的运动过程 L=at²
L=1m
代入得 t=1s
（2）绕月球飞行的卫星，轨道半径越小，则周期越短，因此周期最短的卫星在很靠近月球表面的轨道上运行，轨道半径可看成月球的半径．
设月球的半径为R_月、月球表面的重力加速度为g_月，卫星的最短周期为T，则
①
将，g_月=代入可得
T=2π ②
代入数据解得卫星的最短周期约为
T=6×10³s ③
答：（1）①滑块与斜面之间的滑动摩擦因数μ为0.5．
②滑块从斜面顶端滑至底端经过的时间t为1s．
（2）绕月球飞行的卫星的周期最短约为6×10³s．
分析：（1）先对小滑块受力分析，根据牛顿第二定律列式；再对斜面体受力分析，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可；
（2）月球表面卫星周期最短，根据重力提供向心力列式求解即可．
点评：第一小题关键分别对滑块和斜面体受力分析，然后根据牛顿第二定律和共点力平衡条件列方程求解；
第二小题关键根据重力等于向心力列式求解．