Question

（2011?巢湖二模）特警队员从悬停在空中离地235米高的直升机上沿绳下滑进行降落训练，某特警队员和他携带的武器质量共为80kg，设特警队员用特制的手套轻握绳子时可获得200N的摩擦阻力，紧握绳子时可获得1000N的摩擦阻力，下滑过程中特警队员不能自由落体，至少轻握绳子才能确保安全．g取10m/s²．求：
（1）特警队员轻握绳子降落时的加速度是多大？
（2）如果要求特警队员着地时的速度不大于5m/s，则特警队员在空中下滑过程中按怎样的方式运动所需时间最少（用文字叙述或v-t图表示均可），最少时间为多少？

Answer 1

分析：（1）特警队员轻握绳子降落时，竖直方向受到重力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）特警队员先轻握绳子以最大加速度加速，再紧握绳子以最大加速度减速，到达地面时，速度等于5m/s，用时最短．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，有
a1=

mg-f1

m

=

800-200

80

=7.5m/s2
即特警队员轻握绳子降落时的加速度是7.5m/s²．
（2）先加速到一定速度后立即减速，到达地面时正好为5m/s速度，用时最短；

减速时加速度为
a2=

f2-mg

m

=

1000-800

80

=2.5m/s2
设最大速度为v_m，根据运动学公式，有

v 2 m

2a1

+

v 2 m -v2

2a2

=235
解得
v_m=30m/s
故总时间为
t总=t1+t2=

vm

a1

+

vm-v

a2

=14s
即最少时间为14s．

点评：本题关键先根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式结合几何关系列式求解即可．