Question

【题目】如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v 时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：杆受力图如图所示：

重力mg，竖直向下，支撑力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上．

故ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上所示

（2）

解：当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流：

ab杆受到安培力：

根据牛顿运动定律，有：

故此时ab杆中的电流大小为： ，加速度的大小为：

（3）

解：当： ，时，ab杆达到最大速度vm，

此时：

故在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值为：

【解析】（1）杆ab受到沿导轨向上的安培力和重力以及支持力作用，根据各力的大小方向关系可正确画出受力图．（2）根据右手定则可以判断出杆θ中的电流方向，正确受力分析，根据牛顿第二定律可求出杆的加速度大小．（3）当合外力为零时，即重力沿导轨向下的分力等于安培力时，杆的速度达到最大．
【考点精析】通过灵活运用安培力，掌握安培力做功与路径有关，绕闭合回路一周，安培力做的功可以为正，可以为负，也可以为零，而不像重力和电场力那样做功总为零即可以解答此题．