Question

7．如图所示，A、B两个小球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离l时B球开始下落．当A球落地时，A、B两球相距5l．忽略空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）B球开始下落时A球的速度；
（2）两球开始下落点离地面的高度；
（3）A球落地后立即以落地速率反弹，从此时开始，经多长时间两球在空中相遇？相遇点离地面多高？

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动位移速度公式求解；
（2）根据自由落体运动位移时间公式列式结合AB的位移之差为5l求解；
（3）A球落地反弹后做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，根据运动学基本公式即可求解．

解答 解：（1）根据2gl=${{v}_{A}}^{2}$得：
${v}_{A}=\sqrt{2gl}$
（2）A下落l的时间${t}_{1}=\sqrt{\frac{2l}{g}}$
设A经过时间t落地，则有：
$\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g（t-{t}_{1}）^{2}=5l$
解得：t=$3\sqrt{\frac{2l}{g}}$
所以A球开始下落点离地面的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g•\frac{18l}{g}=9l$
（3）A球落地的速度${v}_{1}=\sqrt{2g•9l}=\sqrt{18gl}$，此时B球的速度${v}_{2}=\sqrt{2g（9l-5l）}=\sqrt{8gl}$，
设经过时间t₂两球相遇，则有：
${v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}+$${v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}=5l$
解得：t₂=$\sqrt{\frac{l}{2g}}$
相遇点离地面的高度${h}_{1}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}=\sqrt{18gl}•\sqrt{\frac{l}{2g}}-\frac{1}{2}g•\frac{l}{2g}$=2.75l
答：（1）B球开始下落时A球的速度为$\sqrt{2gl}$；
（2）两球开始下落点离地面的高度为9l；
（3）A球落地后立即以落地速率反弹，从此时开始，经$\sqrt{\frac{l}{2g}}$时间两球在空中相遇，相遇点离地面的高度为2.75l．

点评 本题主要考查了自由落体运动基本公式的直接应用，在解题时要抓住两球之间的位移和时间关系列式求解，难度适中．