Question

10．如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上有n匝半径为R的金属线圈，线圈电阻为r，求：
（1）如果垂直于线圈的磁场以$\frac{△B}{△t}$=k均匀变化时，线圈产生的感应电动势多大？通过线圈的电流为多少？
（2）如果磁场与圆环夹角为θ，且磁场仍以$\frac{△B}{△t}$=k变化，则圆环产生的感应电动势和形成的电流分别为多少？

Answer 1

分析 （1）由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势，再由欧姆定律求电流；
（2）同理，根据∅=BSsinθ，再由法拉第电磁感应定律与欧姆定律，即可求解．

解答 解：（1）垂直于线圈的磁场以$\frac{△B}{△t}$=k均匀变化时，线圈中的感应电动势为：
E=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S=nk×πR²=nkπR²；
电路中产生的电流为：
I=$\frac{E}{r}$=$\frac{nkπ{R}^{2}}{r}$；
（2）磁场与圆环夹角为θ，且磁场仍以$\frac{△B}{△t}$=k变化，由电磁感应定律，则有：
E′=n$\frac{△B}{△t}S′$=nk×πR²sinθ=nkπR²sinθ；
那么电路中产生的电流为：
I=$\frac{E′}{r}$=$\frac{nkπ{R}^{2}}{r}$sinθ；
答：（1）如果垂直于线圈的磁场以$\frac{△B}{△t}$=k均匀变化时，线圈产生的感应电动势nkπR²；通过线圈的电流为$\frac{nkπ{R}^{2}}{r}$；
（2）如果磁场与圆环夹角为θ，且磁场仍以$\frac{△B}{△t}$=k变化，则圆环产生的感应电动势nkπR²sinθ；和形成的电流为$\frac{nkπ{R}^{2}}{r}$sinθ．

点评 本题考查了求感应电动势、感应电流问题，掌握基础知识即可正确解题，注意求磁通量时，注意公式成立的条件．