Question

如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板右端与滑轮之间距离足够长，g=10m/s²）．求：
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；
（2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v₂=0.5m/s水平向左的初速度，求木块滑离木板所用的时间．

Answer 1

分析：（1）对m受力分析，运用牛顿第二定律求出小木块的加速度，再根据速度位移公式求出小木块滑离木板时的速度大小．
（2）木板不固定，小木块在做匀加速直线运动时，木板也在做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出木块和木板的加速度，结合两者位移之差等于木板的长度求出运动的时间，从而根据速度时间公式求出小木块滑离木板时的速度大小．
（3）根据牛顿第二定律求出木板的加速度，结合木块和木板两者位移之和等于木板的长度，求出运动的时间．

解答：解：（1）对小物块受力分析，
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
可得：a=2m/s²
运动学公式v²=2aL
可得v=2m/s
（2）对小物块、木板受力分析，
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma₁
μmg=Ma₂
可得：a₁=2m/s² a₂=2m/s²
物块的位移x1=

1

2

a1t2
木板的位移x2=

1

2

a2t2
又x₂-x₁=L
由以上三式可得，t=

2

s，可得v=a1t=2

2

m/s．
（3）木板向左做匀变速运动，由牛顿第二定律得：μmg=Ma₃
可得a3=1m/s2，方向向右．
物块向右的位移为x₃=v₁t
木板向左的位移为x4=v2t-

1

2

a3t2，又x₃+x₄=L
由以上三式可得，t=1s，t=2s（舍去）
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小为2m/s．
（2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小为2

2

m/s．
（3）木块滑离木板所用的时间为1s．

点评：解决本题的关键理清物体的运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．