Question

16．有一半径为R的半圆形光滑绝缘槽，置于水平向右的匀强电场中，若把一个带正电的小球放置在槽的B点时（OB与竖直方向成37°角）刚好静止，若使小球从槽的边缘A点由静止滑下，求
（1）电场强度大小
（2）小球滑到最低点D的速度为多大？（其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（3）小球速度第二次为零时，对应半径与竖直方向的夹角多大？

Answer 1

分析 （1）小球在B点受重力、电场力和支持力处于平衡，根据共点力平衡求出电场力的大小，从而得出匀强电场的场强大小．
（2）根据动能定理，求出小球滑到最低点D时的速度v_D．
（3）根据动能定理求出第二次速度为零所处的位置．

解答 解：（1）小球位于B点时受力平衡，根据平衡条件qE=mgtan37°，解得E=$\frac{mgtan37°}{q}$=$\frac{3mg}{4q}$，
（2）小球由A滑到D的过程中，对小球运用动能定理：$mgR-qER=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，解得${v}_{D}=\frac{\sqrt{2gR}}{2}$．
（3）小球第二次速度减为零的位置在B点的左侧，设与竖直方向的夹角为α，
根据动能定理得，mgRcosα-qER（1-sinα）=0，
解得sinα=1，可知小球速度第二次为零时，半径与竖直方向的夹角为90度．
答：（1）电场强度的大小为$\frac{3mg}{4q}$．
（2）小球滑到最低点D的速度为$\frac{\sqrt{2gR}}{2}$．
（3）小球速度第二次为零时，对应半径与竖直方向的夹角为90度．

点评 本题考查了动能定理、共点力平衡的基本运用，运用动能定理解题关键选择好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．