Question

一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0．01倍，g取10 m/s²，求：

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速度；

（2）在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v₁＝1 m/s和v₂＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a₁、a₂各是多少；

（3）在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；

（4）若火车从静止开始，保持0．5 m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

Answer 1

解析：（1）列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F＝F_f＝kmg时列车的加速度为零，速度达最大v_m，则：v_m＝＝＝＝12 m/s．

（2）当v＜v_m时列车加速运动，当v＝v₁＝1 m/s时，

F₁＝＝6×10⁵ N，

据牛顿第二定律得：a₁＝＝1．1 m/s²

当v＝v₂＝10 m/s时，F₂＝＝6×10⁴ N

据牛顿第二定律得：a₂＝＝0．02 m/s²．

（3）当v＝36 km/h＝10 m/s时，列车匀速运动，则发动机的实际功率P′＝F_fv＝5×10⁵ W．

（4）据牛顿第二定律得牵引力F′＝F_f＋ma＝3×10⁵ N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大．

当功率为额定功率时速度大小为v_m′，即v_m′＝＝2 m/s

据v_m′＝at，得：t＝＝4 s．

答案：（1）12 m/s　（2）1．1 m/s²　0．02 m/s²　（3）5×10⁵ W　（4）4 s