Question

在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升的过程中，测力计的示数为F；若宇宙飞船在靠近该星球表面做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，测得其环绕周期为T，请你依据上述数据，试求：（1）该星球表面的重力加速度g'；
（2）该星球质量M的表达式．（引力常量为G）

Answer 1

分析：（1）物体以加速度a竖直上升的过程中，根据牛顿第二定律列方程，求出该星球表面的重力加速度g′．
（2）宇宙飞船在靠近该星球表面做匀速圆周运动时，由该星球的万有引力提供向心力，在该星球表面上物体的重力近似等于万有引力，根据这两个关系列方程，即可求得该星球质量M的表达式．

解答：解：（1）物体m加速上升的过程中，根据牛顿第二定律得：F-mg'=ma
则  g′=

F-Ma

m

=

F

m

-a
（2）设星球的半径为R，在该星球表面有：mg′≈G

Mm

R2

把（1）中求出的g′代入，求得星球的半径为：R=

G?M?m F-ma

设宇宙飞船的质量为m'，则环绕星球表面做匀速圆周运动的近地卫星有F_引=F_向
即  G

Mm′

R2

=m′(

2π

T

)2R
得：M=

4π2R3

GT2

=

4π2( GMm F-ma )3

GT2

该星球质量M的表达式：M=

(F-ma)3?T4

16?G?m3?π4

答：
（1）该星球表面的重力加速度g'为

F

m

-a；
（2）该星球质量M的表达式为M=

(F-ma)3?T4

16?G?m3?π4

．

点评：对于卫星问题，根据万有引力等于向心力和万有引力等于重力是最基本的思路，关键要熟练应用．