如图所示，3根轻绳一端分别系住质量为m₁、m₂、m₃的物体，它们的另一端分别通过光滑定滑轮系于O点，整个装置处于平衡状态时，Oa与竖直方向成30°，Ob处于水平状态，则m₁：m₂：m₃=________．

2： $\text{[math]}$ ：1
分析：对结点O受力分析，受到三根绳子的拉力，根据平衡条件作图，找出直角三角形，解出三根绳子的拉力大小的关系．再根据三根绳子中的拉力分别等于三个物体的重力，列式求解．
解答：

解：对结点O受力分析，O点受到三根绳子的拉力如图所示．
根据三角形的知识有： $\text{[math]}$ =cos30°= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =sin30°= $\text{[math]}$
根据三力平衡条件可知，F_b和F_c的合力F与F_a等值反向，
所以有
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
则：F_a：F_c：F_b=2： $\text{[math]}$ ：1
根据定滑轮两端拉力相等，有：F_a=m₁g，F_b=m₃g，F_c=m₂g．
所以：m₁：m₂：m₃=2： $\text{[math]}$ ：1
故答案为2： $\text{[math]}$ ：1．
点评：此题的关键是选好研究对象，选择三根绳子的结点为研究对象，对其进行受力分析，根据平衡条件求解．此题属于中档题．

练习册系列答案

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