Question

如图所示气缸内，活塞A封闭了一定质量的理想气体，活塞通过转轴与一个曲轴连杆机构连接，气体对活塞产生的推力通过曲轴连杆机构转化为对转轴O的力矩．已知连杆长AB=10cm，曲轴长BO=6cm，活塞面积20cm²，当转至曲轴与AO垂直时，气缸的体积为400mL，气体的压强为1.5×10⁵ Pa，则此时活塞推力对O点的力矩为______ N?m；保持气体温度不变，当曲轴顺时针转过90°，转至OBA在一直线上时，气缸内压强为______Pa．（外界大气压P₀=1.0×10⁵pa）

Answer 1

（1）由勾股定理得：OA=

AB2-OB2

=

102-62

=8cm；
力臂L=OAsinθ，cosθ=

OA

AB

=

8

10

=0.8，sinθ=

OB

AB

=

6

10

=0.6，
活塞受力如图所示，由平衡条件得：PS=P₀S+Fcosθ，解得：F=125N，
活塞对O点的力矩M=F′L=×OAsinθ=125×0.08×0.6=6N?m；
（2）以气缸内气体为研究对象，在曲轴顺时针转过90°，转至OBA在一直线上的过程中，
P₁=1.5×10⁵ Pa，V₁=400mL，V₂=V₁-（AB+OB-OA）S=400mL-（10cm+6cm-8cm）×20cm²=240mL，
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂，即1.5×10⁵ Pa×400mL=P₂×240mL，解答P₂=2.5×10⁵ Pa；
故答案为：6；2.5×10⁵．