Question

低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。

一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：

（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；

（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留三位有效数字）。

Answer 1

（1）80N（2）2450N（3）-1.73×105J

【解析】

试题分析：（1）由v－t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速直线运动，其加速度为

= 9.0 m/s2

设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有：m总g – f = m总a

解得 f=m总（g–a）=80N

（2）由v－t图可知，运动员脚触地时的速度v2 = 5.0m/s，经时间t2 = 0.2s速度减为零，设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据动量定理有

解得 F = 2450N

（3）由v－t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为

m

（说明：得出280m～320m均可得分。）

设前10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有

解得 W = -1.73×105J

说明：此步得出-1.60×105J～-1.92×105J均可得分，若没有写“-”扣1分。

考点：v-t图线；牛顿第二定律；动能定理.