Question

17．如图所示，在正方形区域abcd存在着匀强磁场．若在a点沿对角线方向以速度v₁水平射入一带正电的粒子，则粒子恰好从b点竖直向上射出；若改变粒子入射速度的大小与方向，以速度v₂，则带电粒子会从bc中点e垂直于bc射出，不计带电粒子的重力，则v₁：v₂为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$：5
• B． 5：2$\sqrt{2}$
• C． 5：$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$：5

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力通过向心力，由牛顿第二定律求出粒子的速度，然后求速度之比．

解答 解：在a点沿对角线方向以速度v₁水平射入一带正电的粒子，则粒子恰好从b点竖直向上射出，
设正方形的边长为a，由几何知识可知，粒子的轨道半径：r₁=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
改变粒子入射速度的大小与方向，带电粒子会从bc中点e垂直于bc射出，
由几何知识可得：r₂²=a²+（r₂-$\frac{a}{2}$）²，解得：r₂=$\frac{5}{4}$a，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{qBr}{m}$∝r，
则：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{5}{4}a}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$；
故选：A．

点评 本题考查了求粒子的速度之比，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律即可正确解题．