Question

如图，A、B、C是半径R=5m的圆筒上一圆的三点，O为其圆心，AC垂直OB．在圆O平面加一场强E=2.5×10³V/m、水平向右、宽度与直径相同的匀强电场．现通过圆筒上唯一的小孔A沿AC直径射入速率为v的一带电粒子S，粒子质量m=2.5×10^-7kg、电量q=1.0×10^-7C，粒子S恰好能沿曲线直接运动到B点（不计粒子重力和粒子间的相互作用），求：
（1）粒子S的速率v为多大；
（2）若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的（粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变；垂直半径方向的分速度碰撞后不变），则粒子S在圆筒中运动的总时间是多少．

Answer 1

分析：带电粒子从A点垂直进入电场，在电场力的作用下，带电粒子由A点做类平抛运动到B点，粒子S与筒壁发生弹性碰撞，碰后带电粒子又从B点做曲线运动到C点，在C点发生弹性碰撞；带电粒子在C点碰后的速度与在A点的速度等大方向（根据碰撞是弹性），所以带电粒子又在电场力的作用下由C点做类平抛运动到B点，在B点发生弹性碰撞后，又从B做曲线运动到A的点，在A点时速度方向与进入电场时的速度等大方向，故带电粒子离开电场．一定注意：粒子S与筒壁是弹性碰撞．

解答：解：（1）粒子运动到B点的时间为t₁，加速度a，根据牛顿第二定律：qE=ma                 
代入数据得a=1000m/s²．   ①
由A到B，根据类平抛运动公式得：
在AC方向，R=vt₁ ②
在水平方向，R=

1

2

at₁²      ③
联立①②③解之得：t₁=0.1s，v=50m/s 
（2）根据粒子S与筒壁的碰撞是弹性且只在电场力的作用下，粒子由A到B做类平抛运动，粒子与B点碰撞后沿抛物线运动到C点，然后沿原来的轨迹运动到B点，碰撞后回到A点．粒子运动轨迹如图所示，根据对称性，可知粒子在圆筒中运动的总时间t=4t₁=0.4s．
答：粒子S的速率v为50m/s；（2）若粒子S与筒壁的碰撞是弹性的（粒子S沿半径方向的分速度碰撞后反向、速度大小不变；垂直半径方向的分速度碰撞后不变），则粒子S在圆筒中运动的总时间是0.4s．

点评：根据粒子S与筒壁的是弹性碰撞，分析带电粒子的运动情况是解本题的关键，巧利用运动的对称性是求解运动时间的依据．