Question

【题目】由两种不同材料的木板平滑对接成轨道MN，如下图所示。滑块甲由静止从斜面上A点下滑沿路线ABC运动，同时滑块乙在外力作用下从斜面底端D处以=0.8m/s的速度沿路线DE匀速直线运动。已知A点到斜面底端B的距离为=4m；BC与DE平行；滑块甲在AB段做匀加速直线运动、在BC段做匀减速直线运动，其加速度大小均为2 m/s2；以斜面底端为坐标原点O，沿水平轨道建立x轴，且水平轨道足够长；滑块甲经过斜面底端时速率不变。其中可能用到的数据：，。求：

（1）当滑块甲滑到底端B处时，两滑块沿x轴方向的距离；

（2）两滑块同时到达相同x坐标的坐标值（结果保留一位小数）。

Answer 1

【答案】（1）1.6m （2）4.0m

【解析】

（1）滑块甲从A到B，有：，

得t1=2s ①

滑块乙在t1时间内沿x轴正方向运动的距离为：x2=v1t1=1.6m ②

即当滑块甲滑到底端B处时，两滑块沿x轴间的距离是1.6m.

（2）滑块甲运动底端B的速率为： ③

设滑块甲滑上水平轨道后二者速度相等用时为，有：，

得 ④

在时间内，滑块甲的位移为 ⑤

滑块乙的位移为 ⑥

由于，故二者x坐标第1次相同已过，设滑块甲滑上水平轨道经过时间二者达相同x坐标。

对滑块甲： ⑦

对滑块乙： ⑧

有： x4+x2=x3 ⑨

由③⑦⑧⑨得：t2=0.62s或t2′=2.58s ⑩

所以第一次x坐标相同的坐标值为：x1=x3

由⑦⑩得x1≈2.1m

滑块甲匀减速直线运动的时间为：

由于 ，故第2次x坐标相同是滑块甲停止运动后，滑块乙追上滑块甲所致，故第二次x坐标相同的坐标值为：