Question

一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h.问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离？
（2）判定警车在加速阶段能否追上货车？
（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

（1）75m （2）警车位移小于货车位移，不能追上 （3）12s

试题分析：（1）分析：距离拉大的条件是前面车速大于后面车速。故警车速度为10m/s时两车的距离最大；
设经过时间警车速度为10m/s
由
得 
即4s时两车距离最大。
此时货车的位移为：
 
警车的位移为：

两车间的最大距离为：

（2）先判断汽车速度达90km/h时是否已追上货车。
由
求得警车加速到90km/h所需时间

此时警车位移：

货车位移：
      
因此没有追上。
（3）由题知警车的最大速度
警车刚达到最大速度时，两车间的距离

然后两车都做匀速直线运动，设再经时间△t警车追上货车，
由
则
警车发动后追上货车需要的时间
点评：警车速度等于货车速度时，两车间的距离最大；分别求出两车的位移，然后求出两车间的最大距离；求出警车达到最大速度时，警车与货车的位移，根据两车位移间的关系判断警车能否追上货车；警车追上货车时，两车的位移相等，由速度公式的变形公式求出警车追上货车的时间。