Question

在光滑的水平面上，用一根轻绳系着一个质量为3kg的小球以10m/s的速度绕O点做匀速圆周运动，半径为4m，若运动到A点，突然将绳再放长4m，绳绷紧后小球转入到另一轨道上做匀速圆周运动．求：
（1）小球从放绳开始到运动到O点另一侧与AO两点共线的B点所用的时间？
（2）在B点绳子所受到的拉力．

Answer 1

分析：（1）小球做匀速圆周运动，突然放绳则小球以原有的速度做匀速直线运动到C，在C点处一瞬间8m绳突然拉直，沿绳方向的速度v_yP突变为0，而小球将以v_x做匀速圆周运动，到达B点，根据几何关系求出匀速直线运动的位移，从而得出匀速直线运动的时间，通过速度的分解求出圆周运动的速度，结合圆心角的大小求出圆周运动的时间，从而得出总时间．
（2）根据拉力提供向心力求出B点绳子的拉力大小．

解答：解：（1）小球做匀速圆周运动，突然放绳则小球以原有的速度做匀速直线运动到C，在C点处一瞬间8m绳突然拉直，沿绳方向的速度v_y突变为0，而小球将以v_x做匀速圆周运动，到达B点，
由几何关系可知：S₁=AC=

OC2-OA2

=4

3

m
∠AOC=60°=

π

3

t1=

S1

v

=

4 3

10

s
∠BOC=120°=

2π

3

     
在C点，由矢量三角形可知：v_x=vcos60°=

v

2

   
t2=

θR2

vx

=

2π×8

3×5

s
t总=t1+t2=

4 3

10

+

16π

15

=4.04s
（2）在B点，则有：T=

mvx2

R2

=

3×25

8

=9.375N
答：（1）小球从放绳开始到运动到O点另一侧与AO两点共线的B点所用的时间为4.04s．
（2）在B点绳子所受到的拉力为9.375N．

点评：解决本题的关键知道小球从A到B过程中的运动规律，结合运动学公式进行求解，以及知道圆周运动向心力的来源．