Question

16．在某古城中发现一“石炮”，结构如图所示．一兴趣小组测得其长臂的长度L=4.8m，石块“炮弹”质量m=10.0kg，初始时长臂与水平面间的夹角α=30°．同学们在水平面上演练，将石块装在长臂末端的开口箩筐中，对短臂施力，使石块升高并获得速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块即被水平抛出，熟练操作后，石块水平射程稳定在s=19.2m．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石块刚被抛出时的速度大小v₀；
（2）人做功的最小值W；
（3）若把“石炮”移到离水平地面多高的城墙边缘可将水平射程提高50%．

Answer 1

分析 （1）石块被投出后做平抛运动，根据水平距离和高度，由平抛运动的规律即可求出石块刚被投出时的速度大小v₀；
（2）长臂从开始位置到竖直位置的过程中，重力做负功，投石机对石块做功，由动能定理求解投石机对石块所做的功W．
（3）根据平抛运动的规律可明确位移与高度之间的关系，比较两次时间关系则可由位移公式得出应提高的高度．

解答 解：（1）石块被抛出后做平抛运动：
水平方向：X=v₀t
竖直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又：h=L+Lsinα
解得：v₀=16m/s．
（2）长臂从开始位置到竖直位置的整个过程中，根据动能定理得：
W-mgh=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
代入数据解得：W=2000J．
（3）设经t'落地，初速度相等
则  t′=1.5t
h′=1.5²h
△h=h′-h…⑨
解得△h=9m…⑩
答：（1）石块刚被抛出时的速度大小为30m/s．
（2）人做功的最小值W为4950J．（13分）
（3）把“石炮”移到离水平地面9m高的城墙边缘可将水平射程提高50%．

点评 本题是动能定理与平抛运动的综合应用，平抛运动采用运动的合成和分解的方法研究，运用动能定理求变力做功，都是经常运用的方法．