Question

20．如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端施加一F=8N的水平恒力，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长，取g=10m/s²，求：
（1）小物块放上小车后到小物块与小车速度相同经过的时间；
（2）小物块放上小车后经过t=1.5s，小物块通过的位移大小（相对于地面）．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求的各自的加速度，利用运动学公式求的时间；
（2）当小物块放上小车后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物块做匀加速直线运动，小车在水平方向上受推力和物块的摩擦力也做匀加速直线运动．求出两者速度相等时所经历的时间，判断物块和小车能否保持相对静止，一起做匀加速直线运动．判断出物块和小车的运动情况，根据运动学公式求出物块的位移

解答 解：（1）小物块的加速度a_m=$\frac{μmg}{m}$=μg=2 m/s²
小车的加速度a_M=$\frac{F-μmg}{M}$=$\frac{8-0.2×2×10}{8}$=0.5 m/s²
由速度时间关系知速度相等为v=a_mt=v₀+a_Mt
解得t=1 s，v=2m/s
（2）在开始1 s内小物块的位移
s₁=$\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$=1m
此时其速度v=2 m/s
在接下来的t₁=0.5 s小物块与小车相对静止，
一起做加速运动且加速度a=$\frac{F}{M+m}$=$\frac{8}{2+8}$=0.8 m/s²
这0.5 s内的位移s₂=vt₁+$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$=2×$0.5+\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}$=1.1 m
则小物块通过的总位移s=s₁+s₂=2.1 m
答：（1）经1s两者达到相同的速度
（2）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m．

点评 解决本题的关键理清小车和物块在整个过程中的运动情况，相对运动时要分别受力分析求解加速度，一起运动时，整体受力分析求解加速度，知道临界状态为速度相等，然后运用运动学公式求解．