Question

如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝F发出，经过电压U₁加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设B、C间电压为U₂，B、C板长为l₁，平行金属板右端到荧光屏的距离为l₂，求：
（1）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y？（B、C间电压为U₂时电子能偏出极板）．
（2）若U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁，=4cm l₂=10cm，电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y₀？

Answer 1

分析：（1）电子在加速电场U₁中运动时，电场力对电子做正功，根据动能定理求解电子加速获得的速度大小．
电子进入偏转电场后做类平抛运动，垂直于电场方向作匀速直线运动，沿电场方向作初速度为零的匀加速直线运动．根据板长和初速度求出时间．根据牛顿第二定律求解加速度，由位移公式求解电子从偏转电场射出时的侧移量．电子离开偏转电场后沿穿出电场时的速度做匀速直线运动，水平方向：位移为l₂，分速度等于v₀，求出匀速运动的时间．竖直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出离开电场后偏转的距离，再加上电场中偏转的距离得到Y．
（2）将数据代入上式，可求得Y₀．

解答：解：（1）设电子经电压U1加速后的速度为v₀，由动能定理得：
eU₁=

1

2

mv₀²；
设电子在偏转电场中运动的时间为t₁，电子的加速度为α，离开偏转电场时的侧移量为y₁，
电子以速度υ₀进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，则有：l₁=v₀t₁；
沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F=eE₂=e

U2

d

=ma，
解得：a=

eU2

md

；
则得：y₁=

1

2

a

t

2 1

联立以上四式解得：y₁=

U2 l 2 1

4U1d

；
设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为υ_y，由匀变速运动的速度公式可知υ_y=at₁；
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t₂，
电子打到荧光屏上的侧移量为y₂，如图所示，
水平方向：l₂=v₀t₂，
竖直方向：y₂=v_yt₂，
解得：y₂=

U2l1l2

2dU1

；
电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离：Y=y₁+y₂=

(2l2+l1)U2l1

4U1d

；
（2）将U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁=4cm l₂=10cm，代入上式得：
Y₀=

(2×10+4)×100×4

4×100×2

cm=12cm
答：（1）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y是

(2l2+l1)U2l1

4U1d

；
（2）若U₁=100v，U₂=100v，d=2cm l₁=4cm l₂=10cm，电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离Y₀是12cm．

点评：带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解，要熟练运用动能定理、牛顿第二定律和运动学求得偏转距离Y．对于电子离开电场后匀速运动的过程，也可以利用三角形相似法求解偏转距离y₂．