Question

质量为m="4000" kg的卡车,额定输出功率为P="60" kW,当它从静止出发沿坡路前进时每行驶100 m,升高5 m,所受阻力大小为车重的0.1倍,取g="10" m/s²,试求:
(1)卡车能否保持牵引力为8000 N不变在坡路上行驶?
(2)卡车在直路上行驶时能达到最大的速度为多大?这时牵引力为多大?
(3)如果卡车用4000 N的牵引力以12 m/s的速度上坡,到达坡顶时,速度为4 m/s,那么卡车在这一段路程中的最大功率为多少?平均功率是多少?

Answer 1

(1)不能  (2)10 m/s  6×10³ N  (3)4.8×10⁴ W  3.2×10⁴ W

分析汽车上坡过程中受力情况,牵引力F,重力mg=4×10⁴ N,f=kmg=4×10³ N,支持力 N,依题意sinθ=.
(1)汽车上坡时,若F="8000" N,而f+mgsinθ=4×10³ N+4×10⁴×() N=6×10³ N,即F>f+mgsinθ时,汽车加速上坡,速度不断增大,其输出功率P=F·v也不断增大,长时间后,将超出其额定输出功率,所以汽车不能保持牵引力为8000 N不变上坡.
(2)汽车上坡时,速度越来越大,必须不断减小牵引力以保证输出功率不超过额定输出功率,当牵
引力F=f+mgsinθ时,汽车加速度为0,速度增到最大,设为v_m,则
P=F·v=(f+mgsinθ)·v_m
v_m= m/s="10" m/s.
F=f+mgsinθ=4×10³ N+4×10⁴×() N
=6×10³ N.
(3)若牵引力F="4000" N,汽车上坡时,速度不断减小,所以最初的功率即为最大,P="F·v=4000×12" W=4.8×10⁴ W.整个过程中,平均功率[AKP-]=F·v=4000×W=3.2×10⁴ W.