Question

如图，在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD．导轨间距为L，电阻不计．一根电阻不计的金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动．棒与导轨垂直，并接触良好．导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．导轨右边与电路连接．电路中的三个定值电阻阻值分别为2R、R和R．在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，板间距离为d．
（1）当ab 以速度V₀ 匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止．试判断微粒的带电性质，及带电量的大小．
（2）ab 棒由静止开始，以恒定的加速度a向左运动．讨论电容器中带电微粒的加速度如何变化． （设带电微粒始终未与极板接触．）

Answer 1

分析：（1）当ab以速度v₀匀速向左运动时，产生感应电动势，根据右手定则可知感应电流方向，确定出电容器两极板的电性．根据微粒受力平衡即可判断微粒的电性，由平衡条件可求出电量的大小．
（2）分析微粒的受力，根据微粒受力平衡列式，结合板间电压与时间的关系，求得棒运动的时间．再进行讨论加速度与时间的关系．

解答：解：ab棒匀速向左运动时，棒中产生的感应电流方向为a→b，则电容器上板带正电，下板带负电，场强方向向下．
∵微粒受力平衡，电场力方向向上，
∴微粒带负电
由平衡条件得 mg=q

UC

d

又U_C=IR，I=

E

3R

，E=Blv₀
由以上各式求出q=

3mgd

Blv0

（2）设经过时间t₀，微粒受力平衡，则 mg=q

UC

d

U_C=

1

3

E=

1

3

Blat₀，
解得，t₀=

3mgd

Blaq

当t＜t₀时，根据牛顿第二定律得：a₁=g-

Blaq

3md

t，越来越小，加速度方向向下；
当t=t₀时，a₂=0；
当t＞t₀时，根据牛顿第二定律得：a₃=

Blaq

3md

t-g，越来越大，加速度方向向上；
答：（1）微粒的带负电，带电量的大小为出

3mgd

Blv0

．
（2）讨论见上．

点评：本题是电容器、电路、电磁感应、力学等知识的综合，只要掌握基本知识就能正确解答．