Question

13．如图所示，在足够长斜面上的A点，以水平速度v₀抛出一个小球，不计空气阻力，它落至斜面时下落的竖直高度为h₁；若将此球改用2v₀水平速度抛出，落至斜面时下落的竖直高度为h₂．则h₁：h₂为1：4．

Answer 1

分析 根据竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间，结合位移时间公式求出下落的高度之比．

解答 解：小球落在斜面上，有：$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
则运动的时间t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g\frac{4{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{{g}^{2}}$知，因为初速度之比为1：2，则下降的高度之比为1：4．
故答案为：1：4．

点评 本题考查了有限制条件的平抛运动，结合竖直位移与水平位移的关系求出运动时间的表达式是解决本题的关键．