Question

8．如图某装卸工要将质量为50Kg的木箱搬到卡车上，找来了长为4.4m的木板，做了一个倾角为37°的斜面．装卸工用大小为550N、方向与斜面平行的斜向上的拉力F将木箱拉上卡车．已知木箱与木板间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）木箱向上加速运动时加速度的大小．
（2）要将木箱拉上卡车，拉力F至少需作用多长的距离？
（3）F作用最小距离时，将一箱货物从地面拉上车的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）在垂直于斜面和平行于斜面方向做受力分析，根据牛顿第二定律计算加速度大小；
（2）若撤去拉力前匀加速运动的位移和撤去后匀减速运动的位移之和等于木板长，则刚好把木箱拉上卡车，为拉力作用距离的最小值；根据动能定理求解；
（3）根据牛顿第二定律求解撤去拉力后的加速度，根据位移时间关系列方程求解．

解答 解：（1）对木箱受力分析如图所示，

根据牛顿第二定律可得F-mgsinθ-μmgcosθ=ma，
解得：a=1m/s²；
（2）全过程列动能定理的方程：Fx-mgh-μmgcosθ×L=0-0
其中h=Lsinθ，L=4.4m
解得：x=4m；
（3）设F作用的时间是t₁，撤去F之后滑行的时间为t₂；
撤去F之后的加速度大小为a'，
则有：$x=\frac{1}{2}a{t_1}^2，L-x=\frac{1}{2}a'{t_2}^2$
根据牛顿第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma'
解得a'=10m/s²，${t_1}=2\sqrt{2}s$，${t_2}=\frac{{\sqrt{2}}}{5}s$
所以总时间为$t=\frac{{11\sqrt{2}}}{5}s$．
答：（1）木箱向上加速运动时加速度的大小为1m/s²；
（2）要将木箱拉上卡车，拉力F至少需作用多长的距离为4m；
（3）F作用最小距离时，将一箱货物从地面拉上车的时间是$\frac{11\sqrt{2}}{5}s$．

点评 斜面模型是高中物理常见模型之一，不但要掌握斜面上物体的受力分析方法，还要注意相应几何知识的应用；若物体受力较多时，一般可以借助正交分解法得出平衡条件的公式．