Question

12．一个带负电荷量为q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动．现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则（　　）

• A． 小球不能过B点
• B． 小球仍恰好能过B点
• C． 小球通过B点，而且在B点与轨道之间压力恰好为零
• D． 以上说法都不对

Answer 1

分析 没有电场时，小球恰能通过轨道的最高点时恰好由重力提供向心力．加上电场时，运用动能定理分析到最高点时速度，研究向心力，判断能否通过最高点．

解答 解：A、B，没有电场时，最高点速度设为v，则：
mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$
又根据机械能守恒定律，有：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv²
解得：h=$\frac{5}{2}$R
加上电场时，恰好过最高点需要的速度设为v′，则：
mg-qE=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-Eq）R}{m}}$
根据动能定理，得：mg（h-2R）-qE（h-2R）=$\frac{1}{2}$mv′²，
解得：v′=$\sqrt{\frac{（mg-Eq）R}{m}}$
说明小球仍恰好能过B点．故在B点时与轨道的压力为零，故AD错误，BC正确．
故选：BC

点评 本题是动能定理和向心力知识的综合，关键是分析小球过最高点的临界速度，因重力和电场力方向均沿竖直方向，故也可以采用等效重力场的方法进行分析求解．