Question

（2007?湖南模拟）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B．支架的两直角边长度分别为l和2l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示．开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（　　）

• A．OA边转动到处于竖直位置时，A球的速度为2

  gl

• B．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小
• C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°
• D．A、B两球的最大动能之比E_EA：E_EB=4；1

Answer 1

分析：AB两个球组成的系统机械能守恒，但对于单个的球来说机械能是不守恒的，根据系统的机械能守恒列式可以求得AB之间的关系，同时由于AB是同时转动的，它们的角速度的大小相同．

解答：解：A、OA边转动到处于竖直位置时，A球和B球的速度分别设为v_A和v_B．
根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为v_A：v_B=ω?2l：ω?2l=2：1；
根据机械能守恒定律得：mg?2l-mgl=

1

2

2m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

联立解得，v_A=

2 2gl

3

，故A错误．
B、A球速度最大时，B球的速度也最大，根据系统的机械能守恒可知，两小球的总重力势能最小，故B正确．
C、当OA与竖直方向的夹角为θ时，由机械能守恒得：
  mg?2lcosθ-2mg?l（1-sinθ）=

1

2

2m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

又v_A：v_B=2：1；
解得：

v

2 A

=

8

3

gl（sinθ+cosθ）-

8

3

gl
由数学知识知，当θ=45°时，sinθ+cosθ有最大值，A球速度最大，故C正确；
D、根据动能的表达式E_k=

1

2

mv2，v_A：v_B=2：1；则两球的最大动能之比E_EA：E_EB=4：1，故D正确．
故选BCD

点评：本题关键找两个球整体机械能守恒；同时可以根据线速度与角速度的关系公式v=ωr进行分析计算．