Question

如图所示，长木板静止在光滑的水平面上，长木板的左端固定一个档板，档板上固定一个长度为L的轻质弹簧，长木板与档板的总质量为M，在木板的右端有一质量为m的铁块．现给铁块一个水平向左的初速度v₀，铁块向左滑行并与轻弹簧相碰，碰后返回恰好停在长木板的右端．根据以上条件可以求出的物理量是（　　）

A、铁块与轻弹簧相碰过程中所具有的最大弹性势能

B、弹簧被压缩的最大长度

C、长木板运动速度的最大值

D、铁块与长木板间的动摩擦因数

Answer 1

分析：A、铁块从木板的右端端沿板面向左滑行，当铁块与木板的速度相同时，弹簧压缩最短，其弹性势能最大．根据能量守恒列出此过程的方程．从两者速度相同到铁块运动到木板的右端过程时，两者速度再次相同，根据能量守恒定律再列出整个过程的方程．根据系统动量守恒可知，两次速度相同时，铁块与木板的共同速度相同，根据动量守恒定律求出共同速度，联立求解弹簧具有的最大弹性势能．
B、由于不知道弹簧的劲度系数和长木板的长度，因此不能求出弹簧被压缩的最大长度、长木板运动速度的最大值、铁块与长木板间的滑动摩擦力．

解答：解：A、设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向左运动时，滑行的最大路程为s，摩擦力大小为f．根据能量守恒定律得：
  铁块相对于木板向左运动过程：

1

2

mv02=fs+

1

2

(M+m)v2+Ep
铁块相对于木板运动的整个过程：

1

2

mv02=2fs+

1

2

(M+m)v2
又根据系统动量守恒可知，mv₀=（M+m）v
联立得到：E_p=fs=

Mm

4(M+m)

v02
故A正确．
B、Ep=

1

2

kx2，由于不知道弹簧的劲度系数，所以不能求出弹簧被压缩的最大长度．故B错误．
C、由于不知道弹簧的劲度系数k和长木板的长度（或是铁块滑行的最大路程s），所以求不出长木板运动速度的最大值．故C错误．
D、由A得分析可知，可以求出fs，但是不知道s，所以不知道f，因此求不出铁块与长木板间的动摩擦因数．故D错误．
故选A．

点评：本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，分析两个过程进行研究，要抓住铁块与木板两次共同速度相同．