Question

如图所示,一根轻杆长为2 l , 它的左端O点为固定转动轴, 轻杆可以绕 O 轴在竖直平面内无摩擦转动, 它的中点及右端各固定一个小球A和B, 两球的质量分别是m 和 2 m , 重力加速度为g。现用外力使杆处于水平位置, 从静止释放。求从开始运动到达杆处于竖直位置的过程中, 杆的作用力对B球所做的功。

Answer 1

   

解析:

首先我们分析在这个过程中，杆的弹力为什么对B球做功。设想如果A．B两球是分别固定在两个杆上的，同时释放，一定是A球先到达最低位置，现在两球在同一杆上，要同时到达最低点，必然是A球受杆的影响而变慢，B球受杆的影响而变快。也就是说在这过程中杆要发生弯曲形变，从而分别对两球做功，对A球做的是负功，对B球做的是正功。具体求解过程如下：

设没有A球，B球下落至最低点时速度大小为v₁, 有A球后，B球下落至最低点时速度大小为v₂。根据机械能守恒定律，可得

， ，

则杆对B球做的功等于B球在这两种情况下的动能之差，即

。