Question

在场强为E=0.2N/C的竖直向下匀强电场中有一块水平放置的接地金属板，在金属板的正上方放置一块厚铅板A，A的下方中心处离地高为h=0.45m处有一个很小的放射源，它可向各个方向均匀地释放质量为m=2×10^-23kg、电量为q=+10^-17C、初速度为v₀=1000m/s的带电粒子．粒子重力不计，粒子最后落在金属板上．试求：
（1）粒子下落过程中电场力做的功．
（2）粒子打在板上时的动能．
（3）粒子到达金属板所需的最长时间．
（4）粒子最后落在金属板上所形成的图形及面积的大小．

Answer 1

分析：（1）由W=Eqd可求得粒子下落过程中电场力所做的功；
（2）根据动能定理求解粒子打在板上时的动能．
（3）粒子水平出射时，到达金属板的时间最长，由F=Eq可求得电场力，由牛顿第二定律可求得粒子下降的加速度，则由位移公式可求得粒子到达金属板的时间．
（4）水平抛出的粒子到达的水平距离最远，则由带电粒子的类平抛运动的规律可得出图形及面积．

解答：解：（1）电场对所有粒子做功一样多，即W=Eqh=0.2×10^-17×0.45=9×10^-19 J
（2）根据动能定理得：W=E_k-

1

2

m

v

2 0

得粒子打在板上时的动能为 E_k=W+

1

2

m

v

2 0

=9×10^-19 J+

1

2

×2×10^-23×1000²J=1.09×10^-17J
（3）水平抛出的粒子由于没有竖直分速度，到达金属板时的时间最长，由牛顿第二定律可知：
  a=

Eq

m

=10⁵ m/s²
由h=

1

2

at²解得：t=

2h a

=3×10^-3 s；
（3）由题意可知各方向沿水平方向射出的粒子到达最远距离，故在金属板上形成圆形；
由r=vt可知；半径为：r=1000m/s×3×10^-3 s=3m；
面积的大小为 S=πr²=9πm²
答：
（1）电场力做功为9×10^-19 J 
（2）粒子打在板上时的动能为1.09×10^-17J．
（3）粒子运动的最长时间为3×10^-3 s；
（4）粒子形成圆形，半径为3m；面积为9πm²

点评：本题为带电粒子在电场中的运动，要注意分析题目中粒子的运动情况，从题意中找出最大及最长时间所对应粒子的运动情况．