Question

【题目】如图甲所示，两平行导轨是由倾角为的两倾斜导轨与水平导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，两导轨间距为，上端用阻值为的电阻连接。一质量为的金属杆在时由静止开始在沿倾斜导轨向下的拉力（图中未画出）作用下沿导轨下滑，在时刻金属杆滑至处时撤去拉力，金属杆在水平导轨上继续运动，其速率随时间的变化规律如图乙所示，在时刻刚好停在水平导轨的处。若全过程中电阻上产生的总热量为，金属杆始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆的电阻以及一切摩擦均不计。求：

（1）金属杆中通过的最大感应电流；

（2）金属杆在斜导轨上下滑的过程中通过电阻的电荷量；

（3）金属杆在水平导轨上运动的过程中克服安培力做功的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）经分析可知，金属杆运动到水平轨道的处时的速度最大，最大值为，此时回路中产生的感应电动势最大，且最大值为

此时回路中的感应电流最大，最大值为

解得

（2）金属杆在斜导轨上下滑的过程中发生的位移为

该过程中穿过回路的磁通量的变化为

回路中产生的平均感应电动势为

回路中的平均感应电流为

通过回路的电荷量

解得

（3）设金属杆在水平导轨上运动的过程中克服安培力做的功为，由动能定理有

克服安培力做功的平均功率为

解得