如图甲所示.M.N为水平放置的平行板电容器的两个极板.两极板间距d=0.1m.两极板间的电压U=12.5V.O为上极板中心的小孔．以O为坐标原点.在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场.PQ为电场区域的上边界.在x轴方向范围足够大．电场强度的变化如图乙所示.取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子.在t=0时刻从紧靠下极板中心O′.处无初速释� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．如图甲所示，M、N为水平放置的平行板电容器的两个极板，两极板间距d=0.1m，两极板间的电压U=12.5V，O为上极板中心的小孔．以O为坐标原点，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，PQ为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，在t=0时刻从紧靠下极板中心O′，处无初速释放，经过小孔O进入交变电场中．粒子的比荷$\frac{q}{m}$=10²C/kg，不计粒子重力，求粒子：

（1）进入交变电场时的速度；
（2）在8×10^-3s末的位置坐标；
（3）离开交变电场时的速度大小和方向．

分析（1）根据动能定理，电场力做功等于粒子动能的变化求粒子进入交变电场时的速度；
（2）根据粒子受力情况，确定粒子做类平抛运动，根据运动特征求出粒子的位置坐标；
（3）求出粒子在交变电场中的运动规律，根据交变电场的周期性确定粒子的运动情况．

解答解：（1）粒子运动至小孔O的速度为v₀，由动能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
代入数据得：v₀=50m/s；
（2）粒子从O′运动到O所用的时间为：t₀=$\frac{2d}{{v}_{0}}$=4×10^-3s，
即自t=4×10^-3s开始，粒子垂直射入交变电场，在t=4×10^-3s～8×10^-3s内，粒子做类平抛运动
在y方向上，粒子做匀速运动：y=v₀t=0.2m，
在x方向上，粒子向右匀加速运动：qE=ma，
代入数据解得：a=4×10³m/s²，
粒子向右运动的位移：x=$\frac{1}{2}$at²，
代入数据解得：x=0.032m，
所以粒子在t=8×10^-3s末的位置坐标为（0.032m，0.2m）
（3）由图可知，交变电场的变化周期T=8×10^-3s，
粒子在交变电场中，在y方向上，一直做匀速运动，在x方向上，一直向右运动，先匀加速，再匀减速至静止，这样周期运动下去．
粒子在交变电场中运动的时间为：t=$\frac{{y}_{4}}{{v}_{0}}$=0.04s=5T，
故粒子在离开交变电场时的水平速度为0，
因此，粒子离开交变电场时的速度：v=v₀=50m/s，方向竖直向上．
答：（1）进入交变电场时的速度为50m/s；
（2）在8×10^-3s末的位置坐标为（0.032m，0.2m）；
（3）离开交变电场时的速度大小为50m/s，方向：竖直向上．

点评能根据动能定理求粒子加速后的速度，掌握类平抛运动物体的处理方法是解决本题的关键．

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