Question

6．小明为了测出自家住宅楼电梯的运行情况，他首先了解到从二楼开始每层住宅楼的高度为H=3米，但一楼为门面房，高度未知．他找来电子秤和秒表，进入电梯中，将一钩码挂在电子秤下，保持钩码相对电梯不动，测得如下实验结果：
①当电梯开始加速上升时，电子秤示数为F₁=1.15N（如图左）；
②当电梯中途匀速上升时，电子秤示数为F₂=1.00N（如图中）；
③当电梯最后减速上升时，电子秤示数为F₃=0.85N（如图右）；
④用秒表测得电梯从一楼起动到二楼停下用时3.6秒；
⑤用秒表测得电梯从一楼起动到三楼停下用时5.6秒；
⑥用秒表测得电梯从一楼起动到四楼停下用时7.6秒．
小明把电梯的运动看成先匀加速，再匀速，最后匀减速，请你根据他的想法求：
（1）电梯加速上升时的加速度a₁和减速上升时的加速度a₂的大小；
（2）电梯匀速运行的速度v_m大小；
（3）一楼的高度H₁．

Answer 1

分析 （1）电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升；根据匀速时的示数求出重力，人受重力和支持力，根据牛顿第二定律求解出电梯加速上升和减速上升的加速度；
（2）根据题意求出电梯匀速通过每层楼的时间△t，由${v}_{m}^{\;}=\frac{H}{△t}$求匀速运动的速度，
（3）电梯从一楼到二楼求出匀加速、匀速、匀减速的时间，根据位移时间关系式求一楼的高度；

解答 解：（1）根据题意知，${F}_{2}^{\;}=mg$，代入数据解得$m=\frac{{F}_{2}^{\;}}{g}=\frac{1}{10}=0.1kg$
加速上升时，根据牛顿第二定律：${F}_{1}^{\;}-mg=m{a}_{1}^{\;}$
代入数据解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{1.15-1.00}{0.1}m/{s}_{\;}^{2}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$
减速上升时，根据牛顿第二定律，有：$mg-{F}_{3}^{\;}=m{a}_{2}^{\;}$
代入数据解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{1.00-0.85}{0.1}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根据题意知匀速通过每层楼△t=2s
电梯匀速运动的速度${v}_{m}^{\;}=\frac{H}{△t}=\frac{3}{2}=1.5m/s$
（3）匀加速时间${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{1.5}{1.5}=1s$
匀减速时间${t}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{m}^{\;}}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{1.5}{1.5}=1s$
匀速时间${t}_{2}^{\;}=3.6-{t}_{1}^{\;}-{t}_{3}^{\;}=1.6s$
一楼高${H}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+{v}_{m}^{\;}•{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{2}$=3.9m
答：（1）电梯加速上升时的加速度${a}_{1}^{\;}$为$1.5m/{s}_{\;}^{2}$和减速上升时的加速度${a}_{2}^{\;}$的大小为$1.5m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）电梯匀速运行的速度v_m大小为1.5m/s；
（3）一楼的高度${H}_{1}^{\;}$为3.9m

点评 本题主要考查了同学们读图和根据物体受力情况确定物体运动情况及运用牛顿第二定律解题的能力，难度适中．