Question

如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。
（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在t₀时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。
 

Answer 1

（1）　电流方向：　　b→a
（2）Q＝
（3） Q＝
（4）　x＝v₀t₀+ d＝＝

（1）0到t时间内，导体棒的位移：　　　x＝t
          t时刻，导体棒的长度：  　　　　　l＝x
导体棒的电动势：　　　　　　　　　E＝Bl v₀回路总电阻：　　　　　　　　　　　R＝(2x＋x)r
电流强度：　　　　　　　　　　　　　
电流方向：　　　　　　　　　　　　b→a
　（2）　　　　　　　　　　　　　　　　F＝BlI＝
（3）t时刻导体棒的电功率：　　　　P＝I ²R
　　　　由于I恒定　　　　　　　　R^/＝v₀rt∝t
    　因此　　　　　　　　　　　
 Q＝
　（4）撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx
 
　　　在t～t+时间内，由动量定理得
　　　                BIlΔt＝mΔv
　　　              

扫过的面积ΔS＝　　（x=v₀t）
x＝
设滑行距离为d，则　
　　
即　 　　　d²+2v₀t₀d－2ΔS＝0
解之　　　　d＝－v₀t₀+　　　　（负值已舍去）
得   　　　x＝v₀t₀+ d＝＝