Question

【题目】如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R = 90m的大圆弧和r = 40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L =100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设发动机功率足够大，重力加速度g = 10m/s2，计算结果允许保留π、允许保留根号．

（1） 求赛车在小圆弧弯道上匀速圆周运动不发生侧滑的最大速度．

（2） 如果赛车在从小圆弧到大圆弧的直道上做匀加速直线运动，在从大圆弧到小圆弧的直道上做匀减速直线运动，在弯道上以能够允许的最大速度做匀速圆周运动，为使得赛车绕行一周的时间最短

a：求赛车在直道上加速时的加速度大小；

b：求赛车绕行一周的最短时间；

Answer 1

【答案】（1）30m/s （2）； ．

【解析】(1)在弯道上做匀速圆周运动时,根据牛顿定律有: ,
在小弯道上的最大速度为: ,
在大圆弧弯道上的速率为 :
(2)当弯道半径一定时,在弯道上的最大速度是一定的,且在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度,故要想时间最短,故可在绕过小圆弧弯道后加速,直道的长度为:

,
故在在直道上的加速度大小为为 ,
(3)由几何关系可以知道,小圆弧轨道的长度为 ,
通过小圆弧弯道的时间为 ,
通过大圆弧时间为:

直线运动时间为则有: ,
代入数据计算得出:,

综上所述本题答案是：（1）30m/s；（2） ；（3）