Question

【题目】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带上的A点，已知小物体与传送带间的动摩擦因数，则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中（g取10m/s2）．求：

(1)传送带对小物体做了多少功；

(2)传送小物体的过程中，系统产生的热量．

Answer 1

【答案】(1)W=270J (2) Q= 60J

【解析】【试题分析】对物体进行受力分析，根据受力求出物体的加速度，由匀加速直线运动的初速度、末速度和加速度求物体的位移，判断物块的运动情况，再由功能关系知传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量．小物体与传送带间摩擦力做功产生的热量等于摩擦力乘以小物体与传送带间的相对位移．由运动学公式求出相对位移．

(1)对小物体：因为μmgcosθ＞mgsinθ，所以一开始小物体能沿传送带向上做匀加速直线运动．

对小物体进行受力分析，由牛顿第二定律有：μmgcosθ﹣mgsinθ=ma

代入数据解得：a=2.5m/s2

由公式v2=2ax解得匀加速运动的位移为：

所以物体与传送带共速后匀速上升．

根据功能关系，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增量，即为：

（2）小物体在加速阶段做匀加速运动，令运动时间为t，则小物体运动的位移为：

在这段时间内传送带运动的位移为：S2=vt

解得：S2=1.6m

所以摩擦产生的热量等于摩擦力乘以两物体间的相对距离，即：