Question

如图所示，静止在光滑水平面上的平板车，质量为m₃=2kg，右端固定一自然伸长状态的轻弹簧，弹簧所在位置的车表面光滑，车左端和弹簧左端之间距离为L=0.75m，这部分车表面粗植，质量为m₂=1kg的小物块Q，静止在平板车的左端．一不可伸长的轻质细绳长为R=2.5m，一端固定于Q正上方距Q为R处，另一端系一质量为m₁=O.5kg的小球，将小球拉至悬线与竖直方向成60°角位置，由静止释放，小球到达最低点时与Q碰撞，时间极短，碰撞后小球反弹速度v=lm/s，一段时间后Q恰好返回平板车左端静止．取g=10m/s²．求：
（1）小球在最低点与Q碰撞后瞬间，小物块Q的速度v₂是多大？
（2）小物块Q受到的滑动摩擦力f是多大？
（3 ）小物块Q压缩弹簧的过程中，弹簧弹性势能的最大值Ep是多大？

Answer 1

【答案】分析：（1）小球下摆过程中，细线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒；小球与小物块碰撞过程，时间极短，内力远大于外力，动量守恒；
（2）小物块P与小车系统受到的外力的合力为零，系统动量守恒；根据功能关系，系统减小的机械能等于产生的内能，而内能等于滑动摩擦力与相对路程的乘积；
（3）小物块P与小车系统受到的外力的合力为零，系统动量守恒；根据功能关系，系统减小的机械能等于产生的内能和弹簧的势能之和．
解答：解：（1）设小球到达最低点与Q碰撞前速度大小为v₁，则
根据机械能守恒定律，有
m₁gR（1-cos60°）=m₁v₁²
根据动量守恒定律，有
m₁v₁=m₂v₂-m₁v 
由以上两式，解得
v₂=3m/s
即小球在最低点与Q碰撞后瞬间，小物块Q的速度v₂是3m/s．
（2）设Q恰好返回平板车左端时，Q与平板车的共同速度为v₃，则
根据动量守恒定律，有
m₂v₂=（m₂+m₃）v₃
解得
v₃=1m/s
根据功能关系，有
m₂v₂²=（m₂+m₃）v₃²+2fL
解得f=2N
即小物块Q受到的滑动摩擦力f是2N．
（3）小物块Q压缩弹簧的过程中，Q与平板车的速度相等时，弹簧弹性势能最大，设速度为v₄，则
根据动量守恒定律，有
m₂v₂=（m₂+m₃）v₄
根据功能关系，有
m₂v₂²=（m₂+m₃）v₄²+fL+E_p
解得E_p=1.5 J
即弹簧弹性势能的最大值E_p是1.5J．
点评：本题关键明确各个运动过程，明确小球与小物块碰撞过程中系统动量守恒，小物块与滑板作用过程中系统动量守恒，同时要明确机械能的转化与转移情况，明确一对滑动摩擦力做的功等于产生的内能．