Question

（2009?上海模拟）某同学利用如图1所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置；
B．用三角尺测量小球的直径 d；
C．用米尺测量悬线的长度 l；
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3…．当数到20时，停止计时，测得时间为 t；
E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
F．计算出每个悬线长度对应的 t²；
G．以 t² 为纵坐标、l 为横坐标，作出 t²-l 图象．
（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出 t²-l图象如图2所示．根据图象拟合得到方程为：t²=404.0l+3.5（s²）．由此可以得出当地的重力加速度g=

9.76

m/s²．（取π²=9.86，结果保留3位有效数字）
（2）图象没有过坐标原点的原因可能是

D

（A） 不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时
（B） 开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球全振动的次数
（C） 不应作 t²-l 图象，而应作 t-l 图象
（D） 不应作 t²-l 图象，而应作 t²-（l+

1

2

d）图象．

Answer 1

分析：（1）根据单摆周期公式求出t²-l函数关系式，然后求出重力加速度．
（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，以摆线长度作为摆长，则摆长偏小．

解答：解：（1）由题意知，单摆的周期T=

t

n 2

=

t

10

由单摆周期公式T=2π

L g

可得：t²=

400π2

g

l

由图象得到的方程为：t²=404.0l+3.5，
则

400π2

g

=404.0，
g=

400π2

404

≈9.76m/s²；
③单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，
摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；
故答案为：9.76； D

点评：理解用单摆测定重力加速度的原理及实验方法、数据处理，难度不大，属于基础题．