Question

某天体由于自转使静置在该天体表面赤道上的物体对天体表面压力恰好为零，已知万有引力常量G，球形天体的平均密度为ρ，则天体自转周期为（　　）

• A．

  4π 3Gρ

• B．

  3 4πGρ

• C．

  π Gρ

• D．

  3π Gρ

Answer 1

分析：物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时根据质量和密度关系公式即可求解周期与密度关系式．

解答：解：赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，
即F_向=F_引
F_向=m（

2π

T

）²R
F_引=G

Mm

R2

又M=ρ×

4

3

πR³
解以上四式，
得：ρ

4 3 GπR3m

R2

=m（

2π

T

）²R
整理得：
T=

3π Gρ

故选D．

点评：本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个有用的结论！