Question

1．如图所示，轻质弹簧的一端固定在倾角为θ斜面的底端，另一端位于斜面上的B点，此时弹簧无形变．质量为m物块从斜面上A点静止释放后沿斜面滑下．压缩弹簧运动至C点后被弹回．上滑至D点时速度为零．图中AB间的距离为x₁，AD间的距离为x₂．弹簧始终在弹性限度范围内．物块与斜面间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g．求：
（1）物块向下运动过程中经过B点的速度．
（2）物块从A点到返回D点过程中的路程．
（3）整个运动过程中．弹簧弹性势能的最大值．

Answer 1

分析 （1）物块从A下滑到B的过程，运用动能定理可求得经过B点的速度．
（2）根据能量守恒定律求出弹簧压缩量的最大值，即可求得物块从A点到返回D点过程中的路程．
（3）由能量守恒定律求弹簧弹性势能的最大值．

解答 解：（1）物块从A下滑到B的过程，由动能定理得
  mgsinθ•x₁-μmgcosθ•x₁=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
可得 v_B=$\sqrt{2g{x}_{1}（sinθ-μcosθ）}$
（2）、（3）设整个运动过程中，弹簧弹性势能的最大值为E_p，最大的压缩量为x．
根据能量守恒定律得：
   物块下滑的整个过程有：E_P=（mgsinθ-μmgcosθ）（x₁+x）
   上滑的整个过程有：E_P=（mgsinθ+μmgcosθ）（x₁-x₂+x）
解得 x=$\frac{{x}_{2}}{2μ}$tanθ+$\frac{{x}_{2}}{2}$-2x₁，E_p=$\frac{mg{x}_{2}（si{n}^{2}θ-{μ}^{2}co{s}^{2}θ）}{2μcosθ}$
所以物块从A点到返回D点过程中的路程为 S=（x₁+x）+（x₁-x₂+x）=$\frac{{x}_{2}}{μ}tanθ$-2x₁．
答：
（1）物块向下运动过程中经过B点的速度为$\sqrt{2g{x}_{1}（sinθ-μcosθ）}$．
（2）物块从A点到返回D点过程中的路程是$\frac{{x}_{2}}{μ}tanθ$-2x₁．
（3）整个运动过程中．弹簧弹性势能的最大值是$\frac{mg{x}_{2}（si{n}^{2}θ-{μ}^{2}co{s}^{2}θ）}{2μcosθ}$．

点评 本题要分析清楚物体的运动过程，准确判断能量是如何转化的，从能量角度分析和解答．