Question

19．如图所示，“嫦娥三号”卫星在月球引力作用下，先沿椭圆轨道向月球靠近，在P处变轨进入绕月球做匀速圆周运动的轨道，再次变轨后实现软着陆．已知“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r，运行周期为T，引力常量为G．则（　　）

• A． “嫦娥三号”卫星由远月点Q向近月点P运动的过程中速度变小
• B． “嫦娥三号”卫星在椭圆轨道与圆轨道经过点P时速度相等
• C． 由题中给出的条件可求出“嫦娥三号”绕月球做圆周运动的线速度
• D． 由题中给出的条件可求出月球的质量和平均密度

Answer 1

分析 环绕天体绕中心天体圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，椭圆轨道运动时根据动能定理分析速度的变化，掌握卫星的变轨原理是通过让卫星做近心运动或离心运动来改变卫星的轨道的．

解答 解：A、卫星由远月点向近月点运动时，引力对卫星做正功，卫星的动能要增加，故卫星做加速运动，所以A错误；
B、在椭圆轨道上经过P点后卫星要做离心运动，而在圆轨道上经过P点后仍做匀速圆周运动，根据离心运动条件知，在椭圆轨道上经过P点时的速度大于在圆轨道上经过P点时的速度，故B错误；
C、已知嫦娥三号的轨道半径和周期根据$v=\frac{2πr}{T}$可以求出嫦娥三号圆周运动的线速度，故C正确；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力可以由嫦娥三号圆周运动的半径和周期求得月球的质量M，但不知道月球的半径数据，故无法求得月球的密度，故D错误．
故选：C．

点评 该题考查万有引力与航天，这类问题的关键是万有引力提供向心力，能够题意选择恰当的向心力的表达式，通过公式可以求得中心天体的质量，知道椭圆轨道上运动时半径变化的原理．