Question

5．α粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子电荷量的2倍，它们从静止起，经同一电场加速，获得的动能之比E_α：E_P=2：1，获得的速度之比v_α：v_P=1：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 两个粒子在加速电场中，只有电场力对它们做功，根据动能定理可得出动能表达式，从而求出动能之比，同时得出速度的表达式，再求解速度大小之比．

解答 解：设任一粒子的质量为m，电量为q，加速电场的加速电场为U，根据动能定理得：
 qU=$\frac{1}{2}$mv²=E_k；
则可知，动能与电荷量成正比，故E_α：E_p=2：1．
由以上公式可得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
U相同，则知v与比荷的平方根成正比．α粒子的质量是质子P的4倍，电荷量是质子P的2倍，则它们比荷之比为：$\frac{{q}_{α}}{mα}$：$\frac{{q}_{P}}{{m}_{p}}$=1：2
故α粒子和质子P获得的速度大小之比为1：$\sqrt{2}$．
故答案为：2：1　1：$\sqrt{2}$

点评 带电粒子在加速电场中加速，无论是匀强电场还是非匀强电场，常常运用动能定理求解获得的速度．注意体会动能定理的正确应用是解题的关键．