Question

【题目】如图所示，在第一象限有向下的匀强电场，在第四象限内位于x≤4b范围内有垂直纸面向里的有界匀强磁场，在y轴上坐标为(0，b)的M点，一质量为m，电荷量为q的正点电荷(不计重力)，以垂直于y轴的初速度水平向右进人匀强电场。恰好从轴上坐标为(2b，0)的N点进人有界磁场，最终粒子从磁场右边界离开。求：

(1)匀强电场的场强大小E；

(2)磁感应强度B的最大值。

Answer 1

【答案】(1) ，(2) .

【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做的是类平抛运动，根据分位移公式和牛顿第二定律列式，求解场强E的大小．（2）由动能定理求出粒子进入磁场时的速度大小，由速度的分解得到速度的方向．粒子进入磁场后做匀速圆周运动．磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角（4b，0）处射出，由几何关系求出轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力，列式求解磁感应强度强B的最大值．

(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动：

竖直位移为

水平位移为t

其加速度

可得电场强度

(2)根据动能定理，设粒子进入磁场时的速度大小为v

有

代人E可得

v与正x轴的夹角，则有

所以

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有

解得：

磁场越强，粒子运动的半径越小，从右边界射出的最小半径即从磁场右上角(4b，0)处射出，由几何关系得：

可得